Содержание
Двоичные и шестнадцатеричные числа являются двумя альтернативами традиционным десятичным числам, которые мы используем в повседневной жизни. Критические элементы компьютерных сетей, такие как адреса, маски и ключи, содержат двоичные или шестнадцатеричные числа. Понимание того, как работают такие двоичные и шестнадцатеричные числа, важно для построения, устранения неполадок и программирования любой сети.
Биты и байты
Эта серия статей предполагает базовое понимание компьютерных битов и байтов. Двоичные и шестнадцатеричные числа являются естественным математическим способом работы с данными, хранящимися в битах и байтах.
Двоичные числа и база два
Все двоичные числа состоят из комбинации двух цифр «0» и «1». Вот некоторые примеры двоичных чисел:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Инженеры и математики называют двоичную систему нумерации системой «основа-два», потому что двоичные числа содержат только две цифры «0» и «1». Для сравнения, наша обычная десятичная система счисления — это система с десятичной базой, которая использует десять цифр от 0 до 9. Шестнадцатеричные числа — это шестнадцатеричная система.
Преобразование из двоичных в десятичные числа
Все двоичные числа имеют эквивалентные десятичные представления и наоборот. Чтобы вручную преобразовать двоичные и десятичные числа, необходимо применить математическую концепцию позиционных значений.
Концепция позиционного значения проста: с двоичными и десятичными числами фактическое значение каждой цифры зависит от ее положения («как далеко влево») внутри номера.
Например, в десятичном числе 124, цифра «4» представляет значение «четыре», а цифра «2» представляет значение «двадцать», а не «два». «2» представляет большее значение, чем «4» в этом случае, потому что оно расположено дальше влево в числе.
Аналогично в двоичном числе 1111011, крайний правый «1» представляет значение «один», но крайний левый «1» представляет собой гораздо более высокое значение (в данном случае «шестьдесят четыре»).
В математике основа системы нумерации определяет, сколько оценивать цифры по позиции. Для десятичных десятичных чисел умножьте каждую цифру слева на прогрессивный коэффициент 10, чтобы вычислить его значение. Для двоичных чисел с основанием два умножьте каждую цифру слева на прогрессивный коэффициент 2. Вычисления всегда работают справа налево.
В приведенном выше примере десятичное число 123 работает для:
3 + (10 * 2) + (10 * 10 * 1) = 123
и двоичное число 1111011 преобразуется в десятичное число как:
1 + (2 * 1) + (2 * 2 * 0) + (4 * 2 * 1) + (8 * 2 * 1) + (16 * 2 * 1) + (32 * 2 * 1) = 123
Следовательно, двоичное число 1111011 равно десятичному числу 123.
Преобразование из десятичного числа в двоичные числа
Для преобразования чисел в обратном направлении, из десятичного в двоичное, требуется последовательное деление, а не прогрессивное умножение.
Чтобы вручную преобразовать десятичное число в двоичное, начните с десятичного числа и начните делить на базу двоичных чисел (основание «два»). Для каждого шага деление приводит к остатку от 1, используйте «1» в этой позиции двоичного числа. Когда в результате деления получается остаток от 0, используйте «0» в этой позиции. Остановитесь, когда деление приведет к значению 0. Полученные двоичные числа упорядочены справа налево.
Например, десятичное число 109 преобразует в двоичный файл следующим образом:
- 109/2 = 54 остатка 1
- 54/2 = 27 остатка
- 27/2 = 13 остатков 1
- 13/2 = 6 остатков 1
- 6/2 = 3 остатка
- 3/2 = 1 остаток 1
- 1/2 = 0 остаток 1
Десятичное число 109 равно двоичному числу 1101101.
